"Eureka !", Arquimedes e Empuxo

Segundo uma famosa lenda, Arquimedes, matemático, físico e inventor
grego, realizou uma importante descoberta física ao relaxar em sua banheira, o
que o levou a sair correndo nu pelas ruas de Siracusa gritando "Eureka !" (Eu
descobri !, em grego). O problema era o seguinte: Hiero, rei de Siracusa, estava
desconfiado de que sua coroa real não fosse feita de ouro maciço, mas sim de
uma liga de ouro e prata. Assim, o rei pediu a Arquimedes que investigasse o
fato. Acontece que, para tanto, Arquimedes precisava descobrir o volume da
coroa para poder calcular sua densidade e então comparar com a densidade do
ouro. Sem saber como medir o volume de um objeto tão complexo como uma
coroa, Arquimedes percebeu, em sua famosa banheira, que o volume de água
que o seu corpo deslocava ao submergir teria que ser igual ao volume submerso
do seu corpo. De posse de tal informação, para se medir o volume da coroa
bastaria a Arquimedes medir o volume de água que a mesma desloca ao ser
submersa !
A descoberta de Arquimedes vai além disso. Podemos ler em seu livro On
Floating bodies (Corpos flutuantes): "qualquer objeto que flutue na água
sempre tem uma certa parte submersa, que desloca um pouco de água. A
quantidade de líquido deslocada é igual ao peso do objeto. Por outro lado, se o
objeto afunda, a quantidade de água deslocada é menor do que o peso do
objeto". De fato, um objeto ao ser submerso sofre uma força aplicada pelo
líquido de mesma intensidade que o peso da água deslocada por ele. Tal força é
denominada Empuxo. Por isso que objetos que flutuam deslocam uma
quantidade de água equivalente ao seu peso, pois neste caso o empuxo deverá
equilibrar o seu peso. No caso de um objeto que afunda o empuxo não é
suficiente para contrabalançar o seu peso, ou seja, a quantidade de água
deslocada possui um peso menor que o objeto.
Que tal comprovarmos tais fatos ? Para tanto nos utilizaremos de uma
simples montagem experimental.

Materiais necessários:
• Uma bacia de plástico.
• Uma mangueira fina de borracha.
• Uma balança de pratos.
• Dois béquers (ou dois copos de vidro idênticos).
• Massa de modelar ou Durepox.
• Diversos objetos pequenos, como pedras, bolas de tênis, frescobol, etc...,
pedaços de madeira, peças de metal, etc... (importante termos objetos
que flutuem e objetos que afundem na água).

Montagem experimental:
Primeiramente construiremos um dispositivo que nos permita coletar a água
deslocada por um objeto, para então podermos pesá-la. Faça um furo na lateral
da bacia com a mesma espessura que a mangueira. Insira a extremidade da
mangueira pelo lado de fora da bacia e utilize a massa de modelar ou o Durepox
para vedar muito bem as laterais da mangueira, de modo a impedir vazamentos.
Insira a outra extremidade da magueira no béquer, de modo que a bacia esteja
numa altura maior que o béquer.
Agora encha a bacia com água. Você deverá verificar que toda a água que
ultrapassar o furo na lateral da bacia escoará pela mangueira em direção ao
béquer. Desta forma, se o nível de água estiver na altura do buraco ao
inserirmos um objeto na bacia, a quantidade de água que ele deslocar irá ser
coletada no béquer.

Agora estamos prontos para começar ! Faça a coleta da água deslocada por
diferentes objetos e compare seu peso com o peso dos objetos correspondentes
através da balança de pratos (lembre-se de colocar o objeto dentro de um béquer
idêntico àquele que armazena a água, para que o peso do béquer não influencie
na comparação). Perceba a diferença no caso de objetos que flutuam e objetos
que afundam.


Dicas: Lembre-se sempre de esvaziar o béquer e de completar a água até o
nível alcançar o furo lateral antes de inserir um novo objeto na bacia e também
de retirar a mangueira do béquer antes de inserir sua mão na bacia para pegar de
volta um objeto, de forma a não coletar a água deslocada pelo seu braço.

Equação do 2º Grau

Hei venner

Hoje continuaremos nossos estudos algébricos abordando as equações quadráticas, ou equações do 2º grau. Durante nossa jornada nos depararemos com uma das fórmulas mais famosas da matemática: a Fórmula de Bháskara. Porém temos um longo caminho a trilhar para compreendermos as origens de tal procedimento matemático. Iniciaremos, como é de praxe, com um problema já conhecido por nós, para então darmos um passo adiante e alargarmos nossa visão do universo da matemática.

Equação do 1º Grau

مرحبا اصدقاء

Dando continuidade aos nossos estudos sobre álgebra, hoje nos depararemos pela primeira vez com os entes matemáticos denominados polinômios.  Mais especificamente, estaremos lidando com uma subclasse mais restrita denominada monômios. Como é de praxe, que tal nos relembrarmos de alguns conceitos antigos para podermos encaixar outros novos ?

Dinâmica

Bonjour les amis

Hoje continuaremos nossos estudos sobre mecânica. Como prometido na lição sobre cinemática desta vez iremos nos preocupar com as causas dos movimentos dos corpos. Em nossa jornada pelas leis fundamentais que regem o movimento de todos os corpos do universo iremos nos deparar vezes sem conta com um conceito físico extremamente importante. De fato, as próprias leis de movimento serão obtidas forçando tal quantidade física ser uma grandeza conservável (sabe como é: "Na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se transforma... aquele papo..."). Vamos a ela então:

Sistemas Lineares

Hallo Freunde

Hoje iniciaremos nosso estudo do importantissimo, fascinante e extenso ramo da matemática denominado álgebra. Em última análise, todos os problemas que resolvemos utilizando as ciências exatas, inclusive os problemas resolvidos nas postagens anteriores, possuem como pré-requisitos um conhecimento algébrico básico. Mas, ao final de contas, o que é álgebra ?

Cinemática

Bok Prijatelji

Hoje iremos inaugurar nossa seção de física da maneira mais clássica possível: estudaremos o famoso e elementar ramo da mecânica denominado cinemática. Cinemática é uma palavra derivada do radical grego kinema (movimento). Como o próprio nome sugere, não trata de nada mais nada menos do que do estudo do movimento dos corpos materiais. Importante frisarmos de que ela não trata da causa dos movimentos, apenas da descrição dos mesmos. O estudo da causa dos movimentos dos corpos materiais é objetivo de um outro ramo da mecânica denominado dinâmica. Nos ocuparemos dela no devido momento. Por ora devemos retornar ao tempo de Galileo Galilei e aprendermos os princípios gerais da cinemática.

Área de Polígonos

友達とハロー

Nesta postagem irei ensinar a vocês algumas técnicas de como se calcular a área de algumas figuras geométricas conhecidas como polígonos. Porém, mais importante do que isso será o treinamento que obteremos em se desenvolver fórmulas matemáticas elaboradas a partir de princípios simples e gerais, levando adiante o espírito descrito na postagem anterior. Assim, antes de mais nada precisamos de uma definição simples e poderosa do conceito geométrico área. Vamos a ele!